职位：业务员，底薪：2500元/月，转正后另加提成。上班时间9点—12点，14点—18点。
入职日2019年11月11日，2020年1月3日发现怀孕并且通知上司。公司于放假前几天通知我年后可能不用来上班了，原因为之前休产假的同事要复职，岗位已满，但是具体要到年后才能准确回复我。（面试时有说过因为有同事回去休产假了，所以现在需要人员，并没有说过任何一句这个岗位是暂时替补休产假同事的。还有暗示公司孕妇的产假为半年的好福利，我认为是因为我怀孕了所以辞退我。）
1月21日放假，2月10日为复工日，公司给了我明确的回复是辞退我。
该公司从未与我签订劳动合同和购买社保。
提问：
一、我是否可以以未签订劳动合同为由要求该公司赔偿我双倍工资：（11月2500元）+（12月2500元）+（1月2500元*2）+（2月2500元*2）=12500元。（2月份放新年假是否也能计入赔偿？）
二、我是否可以要求该公司为我补缴社保？补缴多少个月的？
三、我是否可以以无理由辞退孕妇为由要求该公司赔偿我双倍经济补偿金？这个如何计算？