我和老公在09年结婚,婚前的前几天和旧相好,出去住了一晚上,婚后两年内,我和老公的感情都很好,但就在今年,孩子马上就两周岁了,老公背着我去做了亲子鉴定,回来后给我看了亲子鉴定,孩子不是老公亲生的,所以提出离婚,我同意离婚了,可是我不知道孩子的抚养问题该由谁来和我一起承担,是老公还是之前那个人,希望老师给详细的指点.